Solutions périodiques des systèmes différentiels ordinaires polynomiaux perturbés et bifurcation de Hopf

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Le but de cette thèse est de déterminer des conditions suffisantes de l’existence de solutions périodiques dans certains systèmes différentiels perturbés par un petit paramètre, en utilisant la théorie de la moyennisation. Pour cela, nous étudions le problème de la détection de cycles limites issus d’un équilibre zéro-Hopf, pour une classe de systèmes de Kolmogorov de degré 3 dans R3, en appliquant la théorie de moyennisation du premier ordre, ainsi que pour un système différentiel de degré 4 dans R4, en utilisant la théorie de moyennisation du troisième ordre. Enfin, nous illustrons les résultats obtenus par des exemples concrets.Tous les calculs réalisés dans cette thèse sont effectués à l’aide des logiciels "Maple et Mathematica".

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