Matrices et opérateurs de toeplitz

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Le présent manuel révèle le saisissant bilan d'un siècle de développements sur un sujet dynamique, en l'occurrence la théorie des opérateurs de Toeplitz et de Hankel : de sa naissance au sein du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu'aux toutes récentes avancées dans les "estimations des intégrales singulières à deux poids" ou les asymptotiques des déterminants de Toeplitz. L'auteur suit avec une attention particulière le déroulement historique de ces développements, en mettant l'accent sur les tournants dramatiques que le sujet a connus. Les techniques principales de la théorie sont présentées, discutées et illustrées par de nombreux exemples : la théorie de l'indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf accompagnée d'une brève présentation des classes BMO-VMO et de la théorie des poids de Muckenhoupt, l'inversion par troncatures finies, l'approximation par matrices circulantes (ainsi que leur propre théorie), la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes et beaucoup d'autres.