Le principe d'action de schwinger via les transformations canoniques lineaires

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Feynman et Schwinger ont formulé, indépendamment l’un de l'autre, un principe d'action conforme à la mécanique quantique; le premier est fonctionnel tandis que le deuxième est opératoriel. La méthode de Feynman, dite intégrales de chemins, a été appliquée dans de divers domaines physiques et elle est devenue un outil de calcul très efficace. En outre, la méthode de Schwinger était rarement utilisée, bien qu’elle donne l'opportunité de trouver des fonctions de transformation (propagateurs) pour des problèmes plus compliqués avec plus de précision et de rigueur. La difficulté majeure dans l’application de la méthode de Schwinger réside dans la résolution des équations d’Heisenberg de mouvement qui sont des équations opératorielles. Pour surmonter cette difficulté, nous avons constaté que les transformations canoniques sont, en général, des outils appropriés pour transformer des problèmes complexes en systèmes simples. L’étude que nous présentons dans cette thèse est une tentative réussie de développer une technique opératorielle quantique pure qui se base sur la méthode de Schwinger via les transformations canoniques, afin d’évaluer exactement les fonctions de transformation des systèmes quadratiques généralisés 1D et 3D dépendants du temps, ce qui nous permet d’éviter la résolution des équations d’Heisenberg