Extraction des invariants et mise en correspondance entre images en utilisant la théorie de l’homologie cubique de l’approche topologique

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Cette thèse présente une nouvelle approche en employant la topologie algébrique. Cette approche se décompose en deux parties: l’extraction de l’information homologique de l’image et la localisation des cycles d’homologie. Les trous, les tunnels et les cavités des objets 2D et 3D sont des caractéristiques topologiques concises utilisées pour la représentation et la reconnaissance d’objets. Dans cette thèse, nous avons représenté toute subdivision de forme cubique (régulière ou non) d’objets 2D et 3D en traitant l’extraction et la localisation de ces caractéristiques avec une approche basée sur l’homologie. La subdivision cubique (régulière ou non) des objets est traduit en langage algébrique adapté pour la construction d’une structure de complexe cellulaire simplifié. L’extraction de l’information homologique est équivalent à calculer les groupes d’homologie et l’estimation de leur rang dans le complexe cellulaire simplifié. La localisation signifie la reconstruction des cycles d’objets à partir des générateurs des groupes d’homologie. L’opération de réduction du complexe simplifié avec peu de cellules conduit à un algorithme plus efficace. Notez que plusieurs objets peuvent être analysés simultanément par notre algorithme. Cet algorithme est validé en utilisant des images binaires 2D et 3D.