Existence et Unicité des Solutions de Certains Types d’Equations Différentielles à Retards Dépendant de l’Etat

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Le but de ce projet de mémoire est d’exposer la théorie générale des équations différentielles à retard. Dans la première partie du mémoire on présente la théorie des équations différentiellesà retard constant ou indépendant de l'état. L'idée consiste à donner une formulation fonctionnelle du problème de valeurs initiales dans l'espace des fonctions continues puis d'utiliser le Théor`eme du point fixe de Shauder pour obtenir la solution comme un point fixe d'un opérateur intégral. Dans la deuxi`eme partie on s'intéresse aux équations différentielles à retard dépendant de l'état. On montrera que pour que le problème fonctionnelle soit bien posé il est nécessaire de formuler le problème de Cauchy associé sur une sous varié et de l’espace C1 . En utilisant le Théorème de l'application contractante on montrera que le problème possède une solution locale. L'unicité de la solution est également prouvé. Dans la dernière partie du mémoire on applique les résultats sur les équations différentielles à retard dépendant de l'état obtenus au chapitres 3 pour montrer l'éxistence et l'unicité d'une solution du célèbre modèle de Aiello et al. [2]. La positivité de la solution est également prouvé.