G-mouvement brownien fractionnaire multivarié et g-équations différentielles stochastique

Voir Plus Voir Moins

Afficher le Résumé

Cette thèse porte sur l'étude des équations différentielles stochastiques des vecteurs propres orthogonaux du (G, ?) ?processus de Wishart fractionnaire défini par la matrice R? t (R? t ) ? . Nous introduisons d'abord un nouveau processus appelé G-mouvement Brownien fractionnaire multivarié (BH t )t?R où le paramètre de Hurst H est une matrice diagonale. De plus, en s'inspirant du cas classique, nous donnons une approximation (R? t ) de la partie Riemann-Liouville de (BH t ) par une suite de G?processus d'Itô. En outre, nous obtenons, sous l'hypothèse que tous les éléments diagonaux de H sont égaux dans (0, 1) \ 1 2 , un système d'équations différentielles stochastiques des vecteurs propres orthogonaux du (G, ?) ?processus de Wishart fractionnaire, qui admet 0 et R H,? t 2 comme seules valeurs propres. Finalement, une comparaison asymptotique de la valeur propre R H,? t 2 sera démontrée.