Etude mathématique et numérique de certains probléme en mécanique des fluides dans des gémetries complesexes

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L'objectif de cette thèse est de présenter certaines études mathématiques et quelques résultats numériques, pour le problème de Navier-Stokes pour un fluide newtonien visqueux et incompressible, dans des géométries axisymétriques, simples et complexes. En effet, la résolution numérique du problème se base sur l'utilisation de différentes méthodes comme la méthode de projection de Chorin [2] sur une grille décalée, la méthode des éléments finis [66], la méthode des éléments spectraux [29], ainsi qu'une méthode analytique assez rigoureuse afin d'incorporer un obstacle dans le domaine d'écoulement. De plus, il est à introduire une manière de résolution numérique alternative du problème de Navier-Stokes qui se base sur l'utilisation d'une nouvelle formulation appelée fonction-courant tourbillon.