Etude des opérateurs finis et leurs caractérisations

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Soit H un espace de Hilbert complexe, séparable et de dimension infinie, et soit l'algèbre des opérateurs linéaires bornés sur H. Pour un opérateur soit la dérivation intérieure induite par A définie par: . Un opérateur est dit fini si pour tout . La classe des opérateurs finis est introduite par J.P.Williams en 1970. Dans ce travail nous présentons des nouvelles classes contenues dans et nous montrons que n'est pas invariante ni par similitude ni par perturbation compacte et quelle est invariante par équivalence unitaire. Dans une autre partie nous donnons des nouveaux résultats concernant l'orthogonalité au sens de Birkhoff, nous donnons aussi quelques propriétés des opérateurs finis. Enfin nous présentons certains opérateurs où la distance entre l'opérateur identité et l'image de la dérivation intérieure induite par chacun de ces opérateurs est inférieure strictement à 1, en répondant positivement à un problème ouvert de J.P.Williams.