Analyse mathématique et numérique de quelques modèles issus de la dynamique des populations

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Dans cette thèse, nous proposons un modèle pour décrire l’infection par le VIH-1 transmise par voie virus cellule et le transfert de cellule à cellule en réponse à la thérapie antirétrovi- rale. Notre modèle proposé est dérivé de celui proposé par Kouche et al. Il décrit l’effet du traitement par inhibiteur de la transcriptase inverse (RTI) et intègre la classe des cellules quiescentes. Premièrement, En utilisant la méthode de la matrice de seconde génération, on donne l’expression du nombre de reproduction de base R0, et on montre qu’il est la somme du nombre de reproduction de base de l’infection acellulaire et du nombre de reproduction de base de l’infection intercellulaire. On montre également que si R0 < 1, l’infection est éliminée et si R0> 1, l’état d’équilibre endémique est globalement asymptotiquement stable. Dans la deuxième partie de la thèse, nous introduisons un retard intracellulaire pour tenir compte de la période d’incubation de l’infection. Nous donnons une analyse de stabilité complète pour l’état stable libre et l’état stable endémique. Enfin, nous illustrons notre étude avec quelques simulations numériques pour évaluer l’effet des retards temporels sur la dynamique virale. Nos analyses et calculs montrent que le retard intracellulaire n’a aucun effet sur les cellules quiescentes mais réduit la charge virale. De plus, nos simulations suggèrent que les médicaments antirétroviraux sont moins efficaces pour inhiber la transmission intercellulaire que les infections inter virales.

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