Équations aux dérivées partielles

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Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont des équations qui impliquent des fonctions inconnues de plusieurs variables et leurs dérivées partielles. Elles sont au cœur de la modélisation mathématique de nombreux phénomènes physiques (diffusion, propagation d’ondes, mécanique des fluides, thermodynamique, électromagnétisme). Ce domaine étudie les propriétés des solutions, leur existence, unicité, régularité, ainsi que des méthodes analytiques et numériques pour résoudre ces équations. Selon leur nature, on classe les EDP en trois grandes catégories : elliptiques, paraboliques et hyperboliques, chacune présentant des caractéristiques et applications spécifiques. La théorie des distributions et les espaces de Sobolev sont des outils modernes essentiels pour définir des solutions faibles et étudier des problèmes avec des données ou conditions aux limites complexes

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