Théorie Spectrale des Endomorphismes en Dimension finie. L5

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Ce livre comporte sept chapitres. Dans le premier on donne les définitions et quelques propriétés du polynôme caractéristique, du spectre, des valeurs et vecteurs propres, des endomorphismes nilpotents. Dans le deuxième on définit la notion de sous-espace invariant, de drapeau. Un endomorphisme est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé, il est diagonalisable si, en outre, pour toute valeur propre λi, ses multiplicités algébrique et géométrique sont égales. Dans le troisième, on introduit le polynôme minimal d'un endomorphisme et l'indice υ(λ) d'une valeur propre. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé et toutes ses racines sont simples. On donne ensuite le théorème de Hamilton-Cayley. Le quatrième concerne les sous espaces spectraux et des projecteurs spectraux.

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