Courbes algébriques et variétés abéliennes

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Dans le développement de la géométrie sur les variétés algébriques, les variétés déduites des courbes algébriques ont toujours occupé une place privilégiée, due à la fois à l’importance de leurs propriétés particulières, et à la simplicité de leur mode de génération, qui fait de leur étude une introduction naturelle à toute théorie générale.Déjà dans les mémorables travaux de Riemann, la variété jacobienne d’une courbe algébrique joue un rôle essentiel, bien qu’encore implicite ; et la théorie des correspondances sur une courbe, abordée pour la première fois dans toute sa généralité par Hurwitz au moyen des méthodes de Riemann, et reprise ensuite par les géomètres italiens, et en particulier telnuovo et Severi par voie algébrico-géométrique, n’est pas autre chose, comme ces derniers l’ont bien mis en évidence, que l’étude de la variété des couples de points d’une courbe algébrique, c’est-à-dire du produit de la courbe par elle-même.

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