Etude d'un problème d'évolution non locale et régularisation d'un problème elliptique mal posé

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Dans le présent travail on étudie deux classes de problèmes d’évolution. La première classe est consacrée à l’étude d’un problème aux limites avec des conditions non locales. On établit des résultats d’existence et d’unicité de la solution forte et sa dépendance continue par rapport aux données, les démonstrations sont basées sur la méthode des inégalités énergétiques et la densité de l’image de l’opérateur généré par le problème considéré. Dans la deuxième classe on étudie un problème de Cauchy mal posé de type elliptique, le but de cette partie est de présenter quelques extentions de la méthode de quasi-réversibilité. Le point clé dans notre analyse est l’utilisation d’une nouvelle méthode d’approximation pour construire une famille d’opérateurs régularisante pour le problème considéré, on montre la convergence de cette méthode, et on montre des estimations d’erreur sous des hypothèses de régularité sur les données du problème