Etude d'une équation différentielle stochastique evolatilité stochatique et simulations numériques

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Le travail de cette thëse est consacrè principalement ‡ la modèlisation déune option europèenne. la particularitè de ces modëles rèside dans la non observabilitè de la volatilitè. on commence par un historique sur quelques modëles qui ont ètè dèja èlaborès par plusieurs auteurs, en occurence le modële de rèfèrënce de black & scholes qui a considèrè la volatilitè constante. malheusement cette assertion ne re?ète pas la realitè, vu que la volatilitè dèpend du temps et du hazard. aén de mieux reprèsenter la realitè dans le domaine de la énance, on propose un modële ècrit sous la forme déun systëme déèquations di§èrentielles stochastiques, dont une des èquations modèlise le cours du sous-jacent et léautre prend en compte la volatilitè. ceci est fait en considèrant un coe¢ cient de corrèlation entre les deux mouvements browniens qui néest pas neccessairement nul. léapproche utilisèe pour èvaluer léoption est la rèsolution de léequation aux dèrivèes partielles de garman (edpg)[12]dans le cas oéla racine carrè de la volatilitè suit le processus déornstein-uhlenbeck arithmètique[22]. on procëde, ‡ la fois ‡ une ètude analytique oé léexistence et léunicitè de la solution de léedpg est dètaillèe ; ainsi qué‡ léapproximation numèrique de la solution par le biais de la mèthode des di§èrencesénies.