L'image d'une derivation

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La derivation induite par l'operateur a sur l'espace de hilbert complexe h est l'operateur delta ::(a) sur l(h) defini par delta ::(a)(x)=ax-xa; x appartient a l(h). le premier chapitre est consacre au theoreme de kim concernant les operateurs compacts dans u(r(delta ::(a))**(w) inter (a)':a appartient a l(h)). en adoptant une demarche differente, on trouve que ce theoreme est un cas particulier d'un resultat plus general. au second chapitre, on s'interesse aux derivations sur une b-algebre, et on en deduit des proprietes dont joint l'image d'une derivation sur l(h), avec generalisation de certains resultats rencontres dans la litterature. au troisieme chapitre, on introduit la notion d'operateurs faiblement finis. pour ces operateurs, on donne plusieurs caracterisations, et prouve qu'ils forment un ensemble dense en norme dans l(h). au chapitre suivant, on presente de nouvelles classes d'operateurs finis, surtout par le biais du spectre approche reduisant. cette derniere notion nous a egalement facilite la quete des operateurs verifiant a* appartient a r(delta ::(a)). au dernier chapitre, on a trouve une condition suffisante pour que r(delta ::(a))**(w) inter (a)' soit nul pour un operateur normal a. de meme, on a partiellement repondu a la question de j. p. williams: "quels sont les operateurs normaux dans u(r(delta ::(a)) inter (a)':a appartient a l(h)).