Etude de systémes d'equations différentielles fractionnaires dégénérées

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Au cours de ces derniéres annèes l'ètude des problèmes fractionnaires singuliers est un sujet de recherche très actif, vu ses applications nombreuses dans la modélisation des différentes systèmes en science et ingénierie notamment les systèmes de contrôles, l'économie, la mécanique des fluides et même la sociologie. dans cette thèse, on étudie d'une façon analytique un système de cauchy fractionnaire singulier généralisé dans un espace de banach, en traitant l'existence et l'unicité du problème présenté sous deux types de dérivées fractionnaires différentes: la dérivée fractionnaire de caputo et la nouvelle dérivée fractionnaire conforme avec des exemples numériques pour rendre concret nos résultats théoriques. en plus, une nouvelle approche de la régularité au sens de l'inverse de drazin est proposée. finalement, on conclut avec des remarques et des perspectives.