méthode des équations intégrales pour l'opérateur de helmholtz dans le plan

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L'objective de cet thèse est de traiter un problème aux limites elliptique, dit de helmholtz dans le plan par la méthode des équations intégrales. l'idée principale de cette méthode consiste à transformer la résolution d'un probléme aux limites en une équation intégrale sur la frontière, qui a un avantage très importants : réductions de la dimension du problème considéré d'une unité, c'est à dire l'équation à résoudre à lieu sur la frontière. il est possible de résoudre aussi le problème intérieur que le problème extérieur. l'étude est fait dans des domaines bornés ainsi que des domaines non bornés de r 2 , pour voir la progression de la difficulté dans la construction des équations intégrales qui nécessite de calculer la solution élémentaire de helmholtz et leur comportement asymptotique à l'infini. l'existence et l'unicité de la solution des problèmes traités sont obtenus à l'aide de la théorie des opérateurs pseudo-differentiels et l'alternative de fredholm.