Systémes dynanamiques stochastiques dans des réseaux d'interactions neuronales

Voir Plus Voir Moins

Afficher le Résumé

L'objet de ce travail consiste à l'étude du système de FitzHugh-Nagumo décrivant la dynamique des potentiels d'action neuronale en ajoutant une perturbation stochastique. Nous commençons par traiter ce système dans le cas déterministe dont l'étude repose sur le traitement de sa décomposition en deux sous systèmes. Ainsi, on montre l'existence globale de la solution, la nature des points d'équilibres (point selle, n÷ud, bifurcation,. . . ) ainsi que leur stabilité globale ou asymptotique et enn l'existence de cycles limites. Une étude numérique en utilisant Matlabe nous a permis par des illustrations de retrouver nos résultats théoriques. Dans le cas stochastique, on montre l'existence et l'unicité de la solution et, à l'aide de simulation numérique, nous obtenons des résultats sur le changement du comportement de la solution par rapport au cas déterministe dû au mouvement brownien.