Comparaison asymptotique des solutions bayésiennes et du maximum de vraisemblance liée au coût.
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A.Wald a comparé les solutions minimax et les solutions bayésiennes . Nous essayons d’établir dans ce travail un résultat similaire à celui de A.Wald entre solutions bayésiennes et les solutions du maximum de vraisemblance.Nous prenons l’espace des paramètres un groupe compact métrisable. Nous construisons au préalable une suite de fonctions de coût bornées, invariantes par translation, continues et mesurables.Nous prouvons alors l’existence des solutions bayésiennes et des solutions de maximum de vraisemblance sous certaines conditions de régularité. L’idée clé est de construire une suite de fonctions de coûts à l’aide du Lemme d’Urysohn. La loi à priori est fixée ; il s’agit de la mesure Haar. Le théorème de section de K.Kuratowski et Ryll-Nardzewski permet d’établir la mesurabilité des solutions bayésiennes et des solutions du maximum de vraisemblance. Nous montrons enfin qu’elles sont asymptotiquement équivalentes.Il s’agit en fait d’un problème in verse car la loi à priori étant fixée, on construit alors la fonction de coût.
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