Etude mathématique et numérique de quelques problèmes d'élasticité

Voir Plus Voir Moins

Afficher le Résumé

Le travail de cette thése est consacré principalement la modélisation d'une option européenne. La particularité de ces modéles réside dans la non observabilité de la volatilité. On commence par un historique sur quelques modéles qui ont éte déja élaborés par plusieurs auteurs, en occurence le modéle de référénce de Black & Scholes qui a considéré la volatilité constante. Malheusement cette assertion ne reéete pas la realité, vu que la volatilité dépend du temps et du hazard. Aén de mieux représenter la realité dans le domaine de la enance, on propose un modéle écrit sous la forme déun systéme d'équations diffèrentielles stochastiques, dont une des équations modélise le cours du sous-jacent et léautre prend en compte la volatilité. Ceci est fait en considérant unéée pour évaluer léoption est la résolution de léequation aux dérivées partielles de Garman (EDPG)[12]dans le cas oé la racine carré de la volatilité suit le processus déOrnstein-Uhlenbeck arithmétique[22]. On procéde, la fois une étude analytique oé léexistence et léunicité de la solution de le DPG est detaille ; ainsi qué lapproximation numérique de la solution par le biais de la méthode des diérences énies.