Stabilisation et approximation numerique d'une classe de problèmes inverses

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Dans la présente thèse, on étudie deux classes de problèmes mal-posés au sens de hadamard. pour neutraliser le caractère d'instabilité, des méthodes de régularisation sont proposées afin de rendre les modèlesproposés stables et numériquement réalisables. le premier modèle est consacré à l'étude d'un problème de goursat multi-temporelle. dans ce volet, onpropose deux stratégies de régularisation : la première procédure repose sur une variante de la méthodede kozlov-mazyapréconditionnée, et la seconde emploie les techniques de projection de krylov. le deuxième problème est consacré à l'étude d'un problème inverse de type fractionnaire avec deux inconnus, engendrés par une équation elliptique généralisée. l'approche de régularisation proposée pour ceproblème est une variante de la méthode itérative alternative de kozlov-mazya. dans ce contexte, on démontre la stabilité des solutions ainsi que leurs convergences vers les solutionsdes problèmes originaux. on établit aussi des estimations d'erreur entre les solutions originales et les solutions approchées sous certaines hypothèses de régularité sur les données. l'étude est clôturée par une séried'expérimentations numériques justifiant le cadre théorique développé dans cette thèse