Analyse mathématique et simulation numérique de modèles en dynamique des populations

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Cette thèse présente un travail de modélisation mathématique de l'infection par VIH. Ce modèle décrit l'effet du traitement avec des inhibiteurs de la transcriptase inverse. On démontre qu'il y a une valeur seuil ? de l'efficacité du médicament ? telle que si ?> ?, l'infection est éradiquée et si ?<?, le point d'équilibre infecté est globalement asymptotiquement stable. Lorsque la fonction d'efficacité du médicament ?(t) est périodique, on établit un seuil, en termes de rayon spectral d'une matrice, entre la clairance et la persistance de la maladie. On démontre que le croisement de l'efficacité du médicament ou la durée active du médicament doit éradiquer l'infection plus rapidement. Nous illustrons également nos résultats par quelques simulations numériques.