Etude de certains problèmes inverses paraboliques d'ordre fractionnaire en Temps

Voir Plus Voir Moins

Afficher le Résumé

Dans le présent travail, on étudie deux classes de problèmes inverses de diffusion avec terme source, dont la dérivée partielle par rapport au temps est fractionnaire au sens de Riemann-Liouville d'ordre non entier compris entre zéro et un. Les problèmes d'EDP de cette forme sont dit problèmes de sous-diffusion. La première investigation est consacrée à la détermination d'un coefficient du terme source dépendant du temps pour un problème inverse soumis à des conditions aux limites non locales et une condition de détermination intégrale. Pour la deuxième investigation, on se propose la détermination d'un coefficient du terme source dépendant de l'espace pour un problème inverse de sous-diffusion soumis à des conditions aux limites homogènes et une condition initiale pondérée. Pour le problème direct, le point clé dans notre analyse est l'utilisation du principe de Duhamel en plus de la méthode de Fourier pour montrer l'existence et l'unicité de la solution faible puis une question de régularité a été traitée. Pour la détermination d'un unique coefficient, le problème est input output.