Etude des comportements complexes des transformations polynomiales bidimensionnelles

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Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'étude des systèmes dynamiques modélisés par des transformations ponctuelles bidimensionnelles et polynomiales T. Une notion très importante est introduite c'est l'inversibilité. Une transformation est inversible, si tout point de l'espace de phase admet un antécédent unique. Le caractère de non inversibilité se traduit par le fait qu'il existe des zones notées Zi dans le plan de phases pour lesquelles, un point peut posséder zéro, un ou plusieurs antécédents de rang un. Cesdifférentes régions sont séparées par des singularités appelées Lignes Critiques (LC). Du point de vue de la transformation inverse, le plan de phase apparaît alors comme feuilleté. Chaque feuillet est associé à une détermination bien définie de T ?1. Les Lignes Critiques constituent le lieu des points où les différents feuillets se joignent.