Resolution numerique d'une classe de problemes issus du controle optimal de l'obstacle

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Dans ce travail, nous nous s'intéressons à résoudre numériquement un système d'optimalité d'un problème de contrôle optimal où la fonction d'état vérifie une inéquation variationnelle unilatérale et la fonction de contrôle est l'obstacle [R. Ghanem (Positivity 13 :321-338, 2009)]. Nous avons discrétisé le système d'optimalité par un schéma aux différences finies. Nous avons aussi proposé un algorithme itératif pour la résolution numérique du système d'optimalité. L'algorithme proposé est basé sur la méthode de Gauss-Seidel qui est la combinaison entre la méthode de Newton-Raphson relaxée et la méthode directe. Cette combinaison génère à chaque étape une équation linéaire et construit une suite itérative qui converge vers la solution. La convergence de la méthode et les résultats numériques en dimensions une et deux sont donnés.