Classes d'opérateurs de joel anderson et d'opérateurs finis sur un hilbert de dimension infinie
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Soit H un espace de Hilbert complexe de dimension in.nie séparable et L(H) l.algèbredes operateurs linéaires bornés dé.nis et à valeurs dans H.L.objectif principal de ce travail est de donner plus d.informations sur la classe desopérateurs de Joêl Anderson, notée JA(H) ; qui est la classe d.éléments de L(H) pourlesquels la distance de l.opérateur identité et l.image de L(H) par l.opérateur de dériva-tion d.un opérateur A est minimale.(L.opérateur de dérivation de A noté A est l.opérateur : A : L(H) ! L(H)X 7! AX .. XA;A 2 L(H) :Et également pour prouver que la classe JA(H) n.a aucune structure algébrique clas-sique et de donner une condition nécessaire et su¢ sante pour qu.un élément A de L(H)appartienne à JA(H), et obtenir quelques resultats concernant la forme des opérateurde JA(H), et les opérateurs non dans JA(H).Aussi, nous étudions la classe des opérateurs .nis, pour lesquels la distance entrel.opérateur identité et l.image de L(H) par l.opérateur de dérivation d.un opérateurA vaut l.unité, nous donnons quelques propriétés de cette classe et nous en étudionsquelques uns.
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