Inégalites de carleman pour des systèmes paraboliques et applications aux problemes inverses et à la controlabilité.

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Dans la première partie, on démontre des inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques. Au chapitre 1, on démontre des inégalités de stabilité pour un système parabolique 2  2 en utilisant des inégalités de Carleman avec une seule observation. Il s’agit d’un problème inverse pour l’identification des coefficients et les conditions initiales du système. Le chapitre 2 est consacré aux inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques dont les coefficients de diffusion sont de classe C1 par morceaux ou à variations bornées. A la fin,on donne quelques applications à la contrôlabilité à zéro. La seconde partie est consacrée à l’étude d’un problème de diffraction d’ondes acoustiquesdans un demi-plan homogène. Il s’agit d’un problème aux limites associé à l’équation deHelmholtz dans le demi-plan supérieur avec une donnée de Neumann non homogène au bord.On apporte des éléments deréponsesurlaquestiond’unicitéetd’existencedessolutionspour certaines classes de la donnée au bord.Abstract