Le problème de Stokes a été déjà traité en utilisant la méthode des éléments finis. Toutefois, la discrétisation par cette méthode a eu pour conséquence que le problème approché (Pn) admet une solution unique si la condition inf-sup de Babuska-Brezzi est satisfaite. Cette dernière joue un rôle fondamental dans la stabilité, la difficulté rencontrée pour la vérification de cette condition a incité les chercheurs à trouver des techniques plus ou moins applicables; telles que la technique de Fortin, de Verfurth et la technique de Boland-Nicolaides-Stemberg. (Voir thése de Magister Hamouche Hada, soutrnue en 1993 "Université de constantine"). Dans notre travail, on a étudié le même problème mais en utilisant les méthodes sectrales.La discrétation par ces dernières, nécessite les choix des espaces de vitesse et dde pression qui doivent se faire avec une certzine compatibilité appelée la condition de Babuska-Brezzi. On A vu que cette dernière est de l'ordre de cN-1, ce résultat est décevant en le comparant avec celui des éléments finis, cependant, le taux de convergence est trés élevé. Il faut noter aussi que la présence de modes parasites a amené à introduire un sous espace approprié pour la pression. Deux approches ont été étudiées: - L'approche spectrale utilisant les polynômes orthogonaux de legendre qui jouent un grand rôle à caues de leurs propriètés formules de quadrature exactes permet la simplification des calculs et l'obtention d'allgorithmes performants. - L'approche spectral utilisant l'interpolation de Lagrange aux zéros de legendre dont l'utilisation a été déjà faite par Nouri (voir(35)). On a obtenu des matrices symétriques représentées plus simplement, ce qui rend facile la résolution des systémes. Une comparaison de ces deux approches peut se faire aussi numériquement, et on s'attend à ce que la deuxième approche soit meilleure. Une étude basée sur la perturbation de noyaux d'opérateurs différentiels appliquée aux méthodes spectrales a été faite par Bernardi-Dauge 8cMaday en 1994. Il a été prouvé que l'erreur sur la vitesse du problème se Stokes est optimale et la convergence est assurée sans aucune hypothése sur la régularité de la solution exacte.Toutefois, il reste beaucoup à faire dans cette direction, surtout pour le cas des équations de tokes, vu les problèmes de stabilité numérique.(voir par exemple Guo-Yu et Li Jian 1996 (1O).