Equations differentielles stochastiques retrogrades et applications a la finance

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Dans ce travail, nous introduisons la notion des équations di¤érentielles stochastiquesrétrogrades que l.on notera EDSR. Nous étudions des résultats d.existence et d.unicité dea solution dans le cas lipschitzien et celui de monotonie ; nous donnons ensuite quelquesestimations a priori pour les solutions des EDSR et en.n nous rappelons un résultat de Peng: théorème de comparaison. Aussi une formule explicite de la solution des EDSRlinéaires est donnée. La représentation des EDSR dans le cadre markovien, nous permetd.établir alors le lien entre les EDSR et les équations aux dérivées partielles d.une partet à la .nance d.autre part.Au premier chapitre, nous nous sommes intéressés à l.étude des EDSR, telle quel.existence et l.unicité, les estimations a priori et le théorème de comparaison qui faitappel à la notion des EDSR linéaires.Au second chapitre, on étudie les EDSR d.un point de vue markovien. On fait unrappel sur les EDS et ensuite on donne la propriété de markov pour ce type d.équations.Le troisième chapitre est consacré à l.étude des liens entre les EDSR et les EDP enmontrant que les solutions des EDSR sont solutions de viscosité pour le système d.EDP dans le cas parabolique.Le dernier chapitre, on étudie l.application de ces équations et leurs rôles dans la .nance en donnant un exemple .nancier.