La théorie du contrôle analyse les propriétés des systèmes commandés, c.est-à-dire dessystèmes dynamique sur lesquels on peut agir au moyen d.un contrôle. Le but est alorsd.amener le système d.un état initial donné à un certain état .nal, en respectant éventuel-lement certains critères. Les systèmes sont d.origine très variées : physique, mécanique,militaire, médecine, économie, etc...L.objectif peut être de stabiliser le système pour le rendre insensible à certaines per-turbations ou encore de déterminer des solutions optimales pour un certain critère d.op-timisation.Le calcul des variations, la rogrammation dynamique et le Principe de Minimumde Pontriaguine (PMP) sont parmi les méthodes les plus connues pour la résolution desproblèmes de contrôle optimal. Le calcul des variations est une méthode qui emploie lesrésultats classiques de l.analyse fonctionnelle et constitue alors une approche élégante.Le PMP représente les e¤orts des mathématiciens pour plus d.un siècle pour améliorera théorie du calcul des variations pour la résolution de problèmes de contrôle optimaldé.nis sur des ensembles fermés et ayant des solutions qui ne sont pas su¢ sammentrégulières.Le principe en lui-même ne représente rien s.il n.est pas précédé une théorie d.exis-tence. Le principe donne un ensemble de conditions nécessaires pour les problèmes decontrôle pour lesquels le contrôle u(t) appartient à un ensemble donné. Brièvement lePMP signi.e que si une fonction de contrôle minimise la fonction objective ses valeurs en s nous intéressons plus particulièrement aux méthodes du calculdes variations et du PMP pour la résolution des problèmes de contrôle optimal. Nousallons considérer des problèmes d.origines diverses auxquels nous appliquons ces deuxthéories.Notre objectif dans ce travail est de voir les limites objectives de la théorie classiquedu calcul des variations dans la résolution des problèmes de contrôle optimal. Ensuite2proposer la méthode du PMP comme une généralisation de la théorie du calcul des varia-tions pour prendre en charge les problèmes pratiques importants impossibles à résoudrepar une telle méthode. Nous donnons, ci-dessous, une description succincte du contenude ce mémoire.Le chapitre 1 est un rappel de résultats, notations et concepts importants à la suitedu travail. Le chapitre 2 introduit la méthode du calcul des variations et le chapitre 3celle du PMP. Le chapitre 4 donne quelques applications issues de domaines variés pourillustrer l.importance de la théorie du contrôle optimal dans l.étude et la résolution deproblèmes variés importants.