Valeurs propres principales de problemes elliptiques
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Nous considérons le problème elliptique suivant :Au = Bu dans Rn; n 3 (1)où est un paramètre réel, A est un opérateur linéaire du second ordre formellement au-toadjoint, uniformément elliptique, et B est l.opérateur de multiplication. Les opérateursA et B sont dé.nis dans un espace de Hilbert réel (ou complexe) H.Nous commençons par examiner le cas de l.opérateur de Schrِdinger := ..+q ; et Best l.opérateur de multiplication par une fonction g qui décroit "assez vite" à l.in.ni. Unepremière étape consiste à choisir le potentiel q dans des espaces appropriés. A cette .n,nous appliquons la théorie de Weinberger pour montrer l.existence d.un spectre discret ;les valeurs propres sont caractérisées par la formule de Courant-Fischer dit principe duMin-Max. En suite un intérêt particulier est dévoué à la première valeur propre. Enchoisissant judicieusement le potentiel q, nous obtenons que la première valeur proprepositive (resp. négative) est principale c.est-à-dire que la fonction propre associée nechange pas de signe. Finalement nous traitons le cas d.un opérateur d.ordre deuxde laorme : A = ..PDi (aij (x)Dj) :
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| 510 ABD TH C1 | BIB-Centrale / Thèses | interne | disponible |