La méthode du domaine fictif appliquée à une classe de problème aux limites.

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Voistesekhovski a introduit une méthode du domaine fictif pour résoudre un problème semi-elliptique homogène. Dans cette thèse, nous montrons que cette méthode reste encore valable dans le cas d'un problème non homogène. Dans un premier temps nous allons l'adapter au cas des problèmes de Dirichlet non homogènes associés à l'opérateurs de Laplace. Ensuite, nous la généralisons pour le cas des équations de stokes de Navier-stokes. Nous montrons tout d'abord pour chaque problème étudié la convergence de la solution du problème fictif continu vers les solutions du problème initial. Puis nous approchons la solution de ces problèmes en utilisation la méthode des éléments finis. Enfin, nous comparons les résultats numériques de la méthode que nous proposons à ceux de la méthode classique sans domaine fictif. Dans le cas du problème de Dirichlet, nous avons fait aussi une comparaison avec les résultats obtenus par la méthode du domaine fictif utilisant les multiplicateurs de lagrange